Quantencomputing - Grundlagen, Algorithmen, Anwendung

Das Praxisbuch zum Quantencomputing - mit Codebeispielen zur direkten Umsetzung

Was ist ein Qubit? Können Qubits wirklich zwei Zustände gleichzeitig annehmen? Und was bedeutet Quantenüberlegenheit? Quantencomputing schafft eine neue Dimension in der Verarbeitung von Informationen und liefert Ansätze für Probleme, die bisher nicht effizient gelöst werden können.

In diesem Leitfaden gibt Ihnen Dr. Kaveh Bashiri einen ausführlichen Einblick in die Grundlagen und Anwendungsszenarien des Quantencomputings. Sie lernen zunächst das theoretische Fundament kennen, bevor Sie auf diesem Verständnis bahnbrechende Quantenalgorithmen nachvollziehen. Dabei erwartet Sie ein praxisorientierter Zugang mit vielen Beispiele, die Sie selbst in Qiskit programmieren können.

Aus dem Inhalt:

• Hintergründe und Theorie
• Warum brauchen wir Quantencomputer?
• Mathematische Grundlagen: Lineare Algebra, Dirac-Notation, Wahrscheinlichkeitstheorie
• Von der klassischen Informatik zu den Quanten
• Elemente der Quantenmechanik
• Quantenschaltkreismodelle und Qubits
• Quantenverschränkungen
• Algorithmen und Anwendung: Deutsch-Jozsa, Simon, Shor, Grover und mehr
• Komplexitätstheorie und ein Blick in die Zukunft

  1.  Einleitung ... 13

       1.1 ... Die Grenzen des klassischen Computers ... 13

       1.2 ... Vom klassischen Computer zum Quantencomputer -- Grundideen ... 15

       1.3 ... Auswirkungen, Nutzen und Gefahren ... 18

       1.4 ... Quanteninformatik und die Realität ... 20

       1.5 ... Über dieses Buch ... 22

       1.6 ... Qiskit -- eine Entwicklungsumgebung für Quantencomputer ... 27

       1.7 ... Plan-Check-Do-Act ... 28

       1.8 ... Ausblick auf die Inhalte dieses Buchs ... 29

TEIL I.  Vorbereitung ... 31

  2.  Mathematische Grundlagen ... 33

       2.1 ... Formalismus ... 33

       2.2 ... Grundlegende Notation ... 34

       2.3 ... Komplexe Zahlen ... 36

       2.4 ... Lineare Algebra ... 37

       2.5 ... Die Dirac-Notation ... 46

       2.6 ... Wahrscheinlichkeitstheorie ... 48

       2.7 ... Übungen ... 51

       2.8 ... Bibliografische Hinweise ... 53

  3.  Wichtige Experimente der Quantenmechanik ... 55

       3.1 ... Quantelung des Lichts ... 56

       3.2 ... Das Doppelspaltexperiment ... 58

       3.3 ... Das Stern-Gerlach-Experiment ... 62

TEIL II.  Elemente der Quantenmechanik ... 67

  4.  Elementare Bausteine der Quantenmechanik ... 69

       4.1 ... Quantensysteme und deren Präparation ... 70

       4.2 ... Zustände in einem Quantensystem ... 71

       4.3 ... Das Superpositionsprinzip ... 81

       4.4 ... Veränderungen des Zustands ... 84

       4.5 ... Messung ... 98

       4.6 ... Zusammengesetzte Quantensysteme ... 128

       4.7 ... Zusammenfassung, Übungen und bibliografische Hinweise ... 142

  5.  Elementare Eigenarten der Quantenmechanik ... 147

       5.1 ... Relative und globale Phasen ... 148

       5.2 ... Die Unschärferelation -- man kann nicht alles genau wissen ... 161

       5.3 ... Verschränkung -- die 'spukhafte' Fernwirkung ... 168

       5.4 ... Das No-Communication-Theorem ... 174

       5.5 ... Das No-Cloning-Theorem: Kopieren verboten! ... 177

       5.6 ... Dichte Quantenkodierung ... 179

       5.7 ... Quantenteleportation ... 182

       5.8 ... Zusammenfassung, Übungen und bibliografische Hinweise ... 185

TEIL III.  Das Quantenschaltkreismodell ... 189

  6.  (Multi-)Qubits ... 191

       6.1 ... Qubits -- die Bits der Quanteninformatik ... 192

       6.2 ... Multi-Qubits ... 204

       6.3 ... Tensorprodukt vs. Skalarprodukt ... 211

       6.4 ... Zusammenfassung, Übungen und bibliografische Hinweise ... 212

  7.  Gatter ... 215

       7.1 ... Die allgemeine Definition von Gattern ... 215

       7.2 ... Ein-Qubit-Gatter ... 216

       7.3 ... Ein-Qubit-Gatter und die Bloch-Darstellung ... 217

       7.4 ... Zwei-Qubit-Gatter ... 228

       7.5 ... Drei-Qubit-Gatter ... 235

       7.6 ... Universalgatter ... 236

       7.7 ... Orakel-Gatter ... 241

       7.8 ... Gatter als Operatoren in Qiskit ... 244

       7.9 ... Zusammenfassung, Übungen und bibliografische Hinweise ... 247

  8.  Quantenschaltkreise ... 249

       8.1 ... Definition des Quantenschaltkreismodells ... 249

       8.2 ... Visuelle Darstellung von Quantenschaltkreisen ... 250

       8.3 ... Eine Auswahl an Gattern in Qiskit ... 254

       8.4 ... Komplexität ... 257

       8.5 ... Quantenfehlerkorrektur ... 257

       8.6 ... Zusammenfassung, Übungen und bibliografische Hinweise ... 259

TEIL IV.  Algorithmen ... 261

  9.  Der Deutsch-Jozsa-Algorithmus ... 263

       9.1 ... Hintergründe und Motivation des Deutsch-Jozsa-Algorithmus ... 263

       9.2 ... Vorbereitung ... 265

       9.3 ... Den Deutsch-Jozsa-Algorithmus verstehen ... 269

       9.4 ... Implementierung des Algorithmus in Qiskit ... 271

       9.5 ... Der Bernstein-Vazirani-Algorithmus ... 275

       9.6 ... Übungen und bibliografische Hinweise ... 278

10.  Der Simon-Algorithmus ... 279

       10.1 ... Hintergründe und Motivation des Simon-Algorithmus ... 279

       10.2 ... Vorbereitung ... 282

       10.3 ... Den Simon-Algorithmus verstehen ... 288

       10.4 ... Implementierung des Algorithmus in Qiskit ... 294

       10.5 ... Bibliografische Hinweise ... 297

11.  Der Grover-Algorithmus ... 299

       11.1 ... Hintergründe und Motivation des Grover-Algorithmus ... 299

       11.2 ... Vorbereitung ... 302

       11.3 ... Den Grover-Algorithmus verstehen ... 303

       11.4 ... Implementierung des Algorithmus in Qiskit ... 310

       11.5 ... Der BHT-Algorithmus ... 312

       11.6 ... Übungen und bibliografische Hinweise ... 315

12.  Der Shor-Algorithmus ... 317

       12.1 ... Hintergründe und Motivation des Shor-Algorithmus ... 317

       12.2 ... Vorbereitung ... 319

       12.3 ... Den Shor-Algorithmus verstehen ... 332

       12.4 ... Implementierung des Algorithmus in Qiskit ... 336

       12.5 ... Übungen und bibliografische Hinweise ... 341

TEIL V.  Nachworte ... 343

13.  Auswirkungen auf die Kryptografie ... 345

       13.1 ... Ein sehr kurzer Einblick in die Kryptografie ... 345

       13.2 ... Auswirkungen auf die symmetrische Kryptografie ... 348

       13.3 ... Auswirkungen auf die asymmetrische Kryptografie ... 350

       13.4 ... Post-Quanten-Kryptografie ... 352

       13.5 ... Quantenkryptografie ... 355

14.  Weitere wichtige Themen und Lesetipps ... 357

  Literaturverzeichnis ... 359

  Index ... 371