Mathematische Algorithmen mit Python - Vom Sieb des Eratosthenes bis zur RSA-Verschlüsselung - Mathe-Klassiker verstehen u. Python trainieren - Ausgabe 2024

Tauchen Sie ein in die Welt der Algorithmen und erforschen Sie die Verbindung zwischen Programmierung und Mathematik. Dr. Veit Steinkamp löst mit Ihnen Aufgaben aus verschiedenen Bereichen und zeigt, wie Rechnungen in Code umgesetzt werden. Sie lernen die grundlegenden Programm- und Datenstrukturen Pythons kennen und erfahren, welche Module Ihnen viel Arbeit abnehmen. Rasch programmieren Sie Algorithmen zum Lösen von Gleichungssystemen nach, automatisieren Kurvendiskussionen und berechnen Integrale. Abstrakte Zusammenhänge werden so deutlich, und ganz nebenbei verbessern Sie Ihre Python-Fähigkeiten und programmieren geschickter und gekonnter.

Aus dem Inhalt:

• Python installieren und anwenden


• Daten- und Programmstrukturen


• Module: NumPy, SymPy, SciPy, Matplotlib


• Zahlen


• Gleichungssysteme


• Folgen und Reihen


• Funktionen


• Differenzial- und Integralrechnung


• Differenzialgleichungen


• Ausgleichsrechnungen


• Statistik


• Fraktale Geometrie

Die Fachpresse zur Vorauflage:



iX - Magazin für professionelle Informationstechnik: 'Der Titel verspricht nicht zu viel. Man lernt nicht nur Mathematik, sondern spielend auch die Umsetzung von mathematischen Konzepten in ein Programm und damit die praktische Anwendung von Python.'



c't: 'Überhaupt beweist der Autor ein gutes didaktisches Händchen. Mit Hintergrundinformationen lockert er seinen Text auf; hinzu kommen zahlreiche Abbildungen mit Funktionsplots sowie gut gewählte Übungen.'

  Materialien zum Buch ... 15


  1.  Einführung ... 17


       1.1 ... Entwicklungsumgebungen ... 22

       1.2 ... Die Installation der Module ... 25

       1.3 ... Schlüsselwörter von Python ... 28

       1.4 ... Maschinengenauigkeit, Rundungsfehler und Stellenauslöschung ... 30

       1.5 ... Algorithmenbegriffe ... 34

       1.6 ... Übungen ... 37



  2.  Datentypen und Datenstrukturen ... 41


       2.1 ... Tupel ... 42

       2.2 ... Set ... 49

       2.3 ... Liste ... 54

       2.4 ... Dictionary ... 60

       2.5 ... Zusammenfassung ... 65

       2.6 ... Aufgaben ... 66



  3.  Programmstrukturen ... 67


       3.1 ... Mathematische Operatoren ... 68

       3.2 ... Die lineare Programmstruktur ... 69

       3.3 ... Verzweigungsstrukturen ... 72

       3.4 ... Wiederholstrukturen ... 76

       3.5 ... Operation auf Vektoren und Matrizen ... 89

       3.6 ... Unterprogrammtechnik mit Funktionen ... 95

       3.7 ... Einen Algorithmus optimieren ... 107

       3.8 ... Objektorientierte Programmierung ... 113

       3.9 ... Laufzeitanalyse ... 120

       3.10 ... Aufgaben ... 127



  4.  Die Python-Erweiterungsmodule NumPy, Matplotlib, SymPy und SciPy ... 131


       4.1 ... NumPy ... 132

       4.2 ... Matplotlib ... 139

       4.3 ... SymPy ... 151

       4.4 ... SciPy ... 155

       4.5 ... Aufgaben ... 158



  5.  Zahlen ... 161


       5.1 ... Natürliche und ganze Zahlen ... 165

       5.2 ... Rationale Zahlen ... 198

       5.3 ... Irrationale Zahlen ... 202

       5.4 ... Transzendente Zahlen ... 206

       5.5 ... Aufgaben ... 218



  6.  Gleichungssysteme ... 219


       6.1 ... Lineare Gleichungssysteme ... 219

       6.2 ... Iterative Verfahren ... 250

       6.3 ... Nichtlineare Gleichungssysteme ... 263

       6.4 ... Aufgaben ... 266



  7.  Folgen ... 269


       7.1 ... Divergente Folgen ... 269

       7.2 ... Differenzfolgen ... 273

       7.3 ... Konvergente Folgen ... 275

       7.4 ... Rekursive Folgen ... 278

       7.5 ... Geometrische Folgen ... 280

       7.6 ... Der Grenzwert von Folgen ... 284

       7.7 ... Aufgaben ... 288



  8.  Nullstellen berechnen ... 289


       8.1 ... Bisektionsverfahren ... 290

       8.2 ... Fixpunktverfahren ... 295

       8.3 ... Newton-Verfahren ... 301

       8.4 ... Vergleich der Verfahren ... 304

       8.5 ... Numerische Berechnung mehrerer Nullstellen ... 306

       8.6 ... Aufgaben ... 308



  9.  Numerische Differenziation ... 309


       9.1 ... Simulation des Grenzwertprozesses ... 310

       9.2 ... Tangentengleichung ... 313

       9.3 ... Vorwärts-, Rückwärts- und zentraler Differenzenquotient ... 316

       9.4 ... Optimale Schrittweite ... 323

       9.5 ... Höhere Ableitungen ... 326

       9.6 ... Kurvendiskussion ... 333

       9.7 ... Aufgaben ... 348



10.  Reihen ... 351


       10.1 ... Divergierende Reihen ... 352

       10.2 ... Konvergente Reihen ... 358

       10.3 ... Geometrische Reihen ... 366

       10.4 ... Potenzreihen und die Taylor-Entwicklung ... 371

       10.5 ... Aufgaben ... 381



11.  Numerische Integration ... 383


       11.1 ... Das Problem der Flächenberechnung ... 383

       11.2 ... Verfahren der Flächenberechnung ... 391

       11.3 ... Bogenlängen ... 406

       11.4 ... Rotationskörper ... 409

       11.5 ... Zweifachintegrale ... 413

       11.6 ... Aufgaben ... 421



12.  Differenzialgleichungen ... 423


       12.1 ... Das eulersche Polygonzugverfahren ... 424

       12.2 ... Richtungsfelder ... 429

       12.3 ... Differenzialgleichungen 1. Ordnung ... 431

       12.4 ... Nichtlineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung ... 438

       12.5 ... DGL-System für ein gekoppeltes Fadenpendel ... 443

       12.6 ... DGL-System mit zwei Unbekannten ... 446

       12.7 ... DGL-System mit drei Unbekannten ... 449

       12.8 ... Optimierungen des Euler-Verfahrens ... 452

       12.9 ... Lösung von Differenzialgleichungen mit SciPy ... 455

       12.10 ... Lösen von Differenzialgleichungen mit Sympy ... 459

       12.11 ... Aufgaben ... 462



13.  Ausgleichsrechnungen ... 463


       13.1 ... Lineare Ausgleichsprobleme ... 464

       13.2 ... Nichtlineare Ausgleichsprobleme ... 483

       13.3 ... Aufgaben ... 487



14.  Algorithmen für die Berechnung statistischer Kennzahlen ... 489


       14.1 ... Normalverteilte Zufallszahlen erzeugen ... 490

       14.2 ... Lageparameter ... 494

       14.3 ... Streuparameter ... 504

       14.4 ... Strukturparameter ... 508

       14.5 ... Aufgaben ... 514



15.  Fraktale ... 517


       15.1 ... Turtle-Grafik ... 518

       15.2 ... Die kochsche Schneeflocke ... 521

       15.3 ... Das Sierpinski-Dreieck ... 527

       15.4 ... Der Pythagoras-Baum ... 531

       15.5 ... Mandelbrot- und Julia-Mengen ... 534

       15.6 ... Aufgaben ... 546



  Anhang ... 549


       A.1 ... Wichtige mathematische Begriffe und Sätze ... 549

       A.2 ... Matplotlib-Eigenschaften ... 552



  Literaturverzeichnis ... 555


  Index ... 559