Grundwissen Mathematikstudium - Höhere Analysis, Numerik und Stochastik

Dieses vierfarbige Lehrbuch wendet sich an Studierende der Mathematik in Bachelor-Studiengängen. Es bietet in einem Band ein lebendiges Bild der mathematischen Inhalte, die üblicherweise im zweiten und dritten Studienjahr behandelt werden (mit Ausnahme der Algebra).

Mathematik-Studierende finden wichtige Begriffe, Sätze und Beweise ausführlich und mit vielen Beispielen erklärt und werden an grundlegende Konzepte und Methoden herangeführt.

Im Mittelpunkt stehen das Verständnis der mathematischen Zusammenhänge und des Aufbaus der Theorie sowie die Strukturen und Ideen wichtiger Sätze und Beweise. Es wird nicht nur ein in sich geschlossenes Theoriengebäude dargestellt, sondern auch verdeutlicht, wie es entsteht und wozu die Inhalte später benötigt werden.

Herausragende Merkmale sind:
durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 350 Abbildungen prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrollen während des Lesens farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor "Unter-der-Lupe"-Boxen zoomen in Beweise hinein, motivieren und erklären Details "Hintergrund-und-Ausblick"-Boxen stellen Zusammenhänge zu anderen Gebieten und weiterführenden Themen herZusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxen mehr als 500 Verständnisfragen, Rechenaufgaben und Aufgaben zu Beweisen
Der inhaltliche Schwerpunkt liegt auf dem weiteren Ausbau der Analysis sowie auf den Themen der Vorlesungen Numerik sowie Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Behandelt werden darüber hinaus Inhalte und Methodenkompetenzen, die vielerorts im zweiten und dritten Studienjahr der Mathematikausbildung vermittelt werden.

Auf der Website zum Buch Matheweb finden Sie
Hinweise, Lösungswege und Ergebnisse zu allen Aufgaben die Möglichkeit, zu den Kapiteln Fragen zu stellen
Das Buch wird allen Studierenden der Mathematik ein verlässlicher Begleiter sein.

Inhaltsverzeichnis:

1 Mathematik - eine Wissenschaft für sich.- 2 Lineare Differenzialgleichungen - Systeme und Gleichungen höherer Ordnung.- 3 Randwertprobleme und nichtlineare Differenzialgleichungen - Funktionen sind gesucht.- 4 Qualitative Theorie - jenseits von analytischen und mehr als numerische Lösungen.- 5 Funktionentheorie - Analysis im Komplexen.- 6 Differenzialformen und der allgemeine Satz von Stokes.- 7 Grundzüge der Maß- und Integrationstheorie vom Messen und Mitteln.- 8 Lineare Funktionalanalysis - Operatoren statt Matrizen.- 9 Fredholm-Gleichungen - kompakte Störungen der Identität.- 10 Hilberträume - fast wie im Anschauungsraum.- 11 Warum Numerische Mathematik? - Modellierung, Simulation und Optimierung.- 12 Interpolation - Splines und mehr.- 13 Quadratur - numerische Integrationsmethoden.- 14 Numerik linearer Gleichungssysteme - Millionen von Variablen im Griff.- 15 Eigenwertprobleme - Einschließen und Approximieren.- 16 Lineare Ausgleichsprobleme - im Mittel das Beste.- 17 Nichtlineare Gleichungen und Systeme - numerisch gelöst.- 18 Numerik gewöhnlicher Differenzialgleichungen - Schritt für Schritt zur Trajektorie.- 19 Wahrscheinlichkeitsräume - Modelle für stochastische Vorgänge.- 20 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit - Meister Zufall hängt (oft) ab.- 21 Diskrete Verteilungsmodelle - wenn der Zufall zählt.- 22 Stetige Verteilungen und allgemeine Betrachtungen - jetzt wird es analytisch.- 23 Konvergenzbegriffe und Grenzwertsätze - Stochastik für große Stichproben.- 24 Grundlagen der Mathematischen Statistik - vom Schätzen und Testen.

Rezension:

" ... Ausführliche Erklärungen und über 400 Abbildungen verdeutlichen abstrakte Sachverhalte, kompakte Übersichten liefern zentrale Ergebnisse, Kontrollfragen ermöglichen eine fortlaufende Verständniskontrolle und Übungsaufgaben dienen der eingehenden Beschäftigung mit dem Stoff ... Der Zielgruppe als Lehrbuch und Nachschlagewerk auch neben der Studienliteratur zu den einzelnen Teilgebieten sehr dienlich." (Philipp Kastendieck, in: ekz-Informationsdienst, Jg. 11, 2016)

"... für den Autodidakt kann dieses Lehrbuch empfohlen werden, da eine Vielfalt an Beispielen , Übungsaufgaben und entsprechenden Abfragen den Einstieg im nicht immer leichten Lehrstoff erleichtert. ... kann dieses Lehrbuch für das Mathematikstudium empfohlen werden. Es beinhaltet die Grundlagen des Mathematikstudiums und hat den Vorteil ..." (La, in: Amazon.de, 10. November 2015)