Das Orakel der Zahlen - Eine kleine Philosophie der Mathematik

EINE UNTERHALTSAME PHILOSOPHIE DER MATHEMATIK



Die Mathematik gleicht einem Orakel. Ihre Offenbarungen sind so klar und präzise wie nur möglich. Doch was sie letztlich zu bedeuten haben, bleibt unklar. Albert Einstein hat seiner Verwunderung darüber Ausdruck verliehen, dass die Mathematik so vortrefflich auf die Gegenstände der Welt passt. Und der große Mathematiker David Hilbert sah sie als ein Spiel an, dessen meisterliche Beherrschung mindestens ebenso viel Phantasie verlangt wie jede andere große Kunst. Recht besehen ist die Mathematik ein großes Abenteuer des Denkens zwischen Geist und Welt.




Gordon Gillespie ist der philosophische Kopf unter den populär schreibenden Mathematikern. In ?Das Orakel der Zahlen? gelingt ihm nichts weniger als eine Grundlegung der Mathematik aus der Intuition, unserer Anschauung und Vorstellungskraft heraus. Wir bekommen eine Ahnung von den Ursprüngen des Rechnens mit Zahlen und des Umgangs mit Figuren und davon, wie sich die Mathematik durch die ihr eigene Analyse dieses Tuns zu dem imposanten Ideengebäude entwickeln konnte, das wir heute kennen. Zugleich zeigt Gillespie, welchen eminenten Nutzen die Mathematik für Wissenschaft und Kunst hat. Dieser Nutzen beschränkt sich nicht in den vielen praktischen Anwendungsmöglichkeiten mathematischer Theorien. Die Mathematik ist ? richtig verstanden ? eine einzigartige Inspirationsquelle für jegliches Nachdenken über die Welt, den menschlichen Geist und ihre vielfältigen Verbindungen zwischen beiden.

• Ein anschaulicher und konkreter Führer durch die Welt der Mathematik


• Mathematik und Philosophie ? die gar nicht so ungleichen Schwestern


• Was Mathematik leisten kann und wie wir sie verstehen können


• Gordon Gillespie ist der Philosoph unter den populär schreibenden Mathematikern

Vorwort



Einleitung: Zwischen den Kulturen




Teil 1: Mathematische Grundlagen



1. Vom Zählen und den Zahlen



Henne oder Ei?

Zählen ohne Zahlen

Zahlen und ihre Stellvertreterinnen auf Erden

Mit Zahlen muss man rechnen

Die Babylonische Zahlenverwirrung

Weiter, immer weiter über Gottes Werk hinaus!

Divide et impera

Welt und Zahl

Alles bloß ein 'soziales Konstrukt'?

Zahl ohne Welt



2. Punkte, Geraden, Dreiecke & Co.



Geometrie, bloß ein Hobby für Geeks?

Geometrie und Welt

Der Satz des Pythagoras und die Schockgeburt der irrationalen Zahlen

Die große Vereinigung

Und wieder neue Zahlen

Die zweite Schneide des scharfen Schwerts




3. Die Erkundung des Unendlichen



Die Eins, Achilles und die Schildkröte

Die Zähmung des verschwindend Kleinen

Der Dämon kehrt zurück

Die Ruhe nach dem Sturm




Teil 2: Mathematik und Welt



4. Die Geometrie der Speziellen Relativitätstheorie



Weltlinien

Raum und Zeit - absolut! (zumindest teilweise)

Der Eimer, das Licht und der absolute Raum

Verdampfender Äther und die Verschmelzung von Raum und Zeit

Paradoxa und Missverständnisse

Alles bloß Messunterschiede?

Inertialsysteme relativistisch errichten

Vom Speziellen zum Allgemeinen




5. Welt und Modell



Die Sprache der Natur?

Abgehoben und doch fest geerdet

Cum grano salis

Determination und Explanation - die ungleichen Schwestern

Künstliche Intelligenz -Totengräberin des erklärenden Modells?

Von Quanten und Wundern




6. Geist und (mathematische) Abstraktion



Die Lotsin aus der Unmündigkeit

Von falschen Vorbildern zu neuen Inspirationsquellen

Mathematik und Philosophie - die gar nicht so ungleichen Schwestern

Jenseits von Kausalität

Das Wahre und das Schöne



Nachwort

Danksagung

Anmerkungen

Literaturverzeichnis