Formeln und Fakten im Grundkurs Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler

Allen Studierenden, die mit der Mathematik konfrontiert sind, wird hier ein handliches Buch zur Verfügung gestellt, das neben grundlegenden mathematischen Formeln auch zentrale Definitionen und Sätze enthält. Es ist auf die Anforderungen des Grundstudiums in ingenieur- und naturwissenschaftlichen Studiengängen ausgerichtet, eigent sich aber auch als ständiger begleiter in der beruflichen Praxis.

Inhaltsverzeichnis:

Bezeichnungen, Konstanten, elementare Gesetze.- Relationen.- Mengen.- Zahlen.- Natürliche, ganze, rationale, reelle Zahlen.- Komplexe Zahlen.- Kombinatorik.- Permutationen.- Variationen.- Kombinationen.- Koordinatensysteme.- Ebene Koordinatensysteme.- Räumliche Koordinatensysteme.- Verschiebung des Koordinatensystems.- Drehung des Koordinatensystems.- Geometrie.- Ebene Geometrie.- Analytische Geometrie der Ebene.- Räumliche Geometrie.- Analytische Geometrie des Raumes.- Abbildungen, reelle Funktionen.- Begriffe bei reellen Funktionen.- Spezielle Grenzwerte.- Regel von de l'Hospital.- Elementare Funktionen.- Spezielle Funktionen.- Lineare Algebra.- Determinanten.- Vektoren.- Vektomormen.- Matrizen.- Lineare Gleichungssysteme.- Eigenwertaufgaben bei Matrizen.- Folgen.- Zahlenfolgen.- Funktionenfolgen.- Differentialrechnung für Funktionen mit einer Variablen.- Differentiationsregeln.- Ableitungen elementarer Funktionen.- Mittelwertsätze.- Taylorentwicklung.- Näherungsformeln.- Integr alrechnung für Funktionen mit einer Variablen.- Unbestimmtes Integral.- Bestimmtes Integral.- Tabelle unbestimmter Integrale.- Tabelle bestimmter Integrale.- Uneigentliche Integrale.- Parameterintegrale.- Linienintegrale 1. Art.- Linienelemente.- Anwendungen.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Begriffe.- Zurückführung auf Systeme 1. Ordnung.- Differentialgleichungen 1. Ordnung.- Differentialgleichungen 2. Ordnung.- Lineare Differentialgleichungen.- Systeme 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- Reihen.- Endliche Reihen.- Unendliche Reihen.- Konvergenzkriterien.- Funktionenreihen.- Potenzreihen.- Analytische Funktionen, Taylorreihe.- Fourierreihen.- Integraltransformationen.- Laplace-Transformation.- Fourier-Transformation.- Funktionen mit mehreren Variablen.- Punktmengen desRaumes ?n.- Funktionen im ?n.- Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren Variablen.- Partielle Ableitungen.- Totales Differential.- Richtungsableitung.- Taylorformel.- Tangentialebene.- Kettenrege l.- Fehlerfortpflanzung.- Extremwertaufgaben und Optimierung.- Begriffe.- Extrema von Funktionen mit einer Variablen.- Extrema von Funktionen mit mehreren Variablen.- Extrema mit Gleichungsrestriktionen.- Nichtlineare Optimierung.- Doppelintegrale.- Berechnung (iterierte Integration).- Substitution.- Oberflächenintegrale 1. Art.- Flächenelemente.- Anwendungen.- Dreifachintegrale.- Berechnung (iterierte Integration).- Substitution.- Raumelemente.- Anwendungen.- Vektoranalysis.- Vektorfelder.- Parameterableitungen von Vektoren.- Gradient.- Divergenz.- Rotation.- Differentialoperatoren 2. Ordnung.- Linienintegrale 2. Art.- Oberflächenintegrale 2. Art.- Integralsätze.- Partielle Differentialgleichungen.- Partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung.- Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung.- Stochastik.- Zufällige Ereignisse.- Wahrscheinlichkeit.- Verteilungsfunktion und Dichte.- Erwartungswert und Streuung.- Spezielle diskrete Verteilungen.- Spezielle stetige Verteilungen.- Funk tionen von Zufallsgrößen.- Zweidimensionale Zufallsgrößen.- Korrelation und Regression.- Punktschätzungen.- Konfidenzintervalle.- Signifikanztests.- Statistische Tabellen.- Numerische Methoden.- Lineare Gleichungssysteme.- Matrizen-Eigenwerte.- Nichtlineare Gleichungen.- Approximationsprobleme.- Numerische Differentiation.- Numerische Integration.- Numerik für Anfangswertaufgaben.